Imao je Ajnštajn nešto što se zove „misaoni eksperiment“. Kao, vršiš ti eksperiment, a od opreme ti treba samo glava. I, razmišljaš ti o tome da li bi čovjek koji se nalazi u liftu primjetio razliku između boravka u bestežinskom stanju, negdje u Vasioni, i slobodnog pada, kad bi se, nedajbože, lift otkačio. Razmišljaš i razmišljaš i, na kraju, nešto i zaključiš. Recimo, da taj neko ne bi primijetio razliku. Međutim, nije tu kraj tvog misaonog eksperimenta, nego ti ideš dalje. Ako naš nesretnik ne bi primijetio razliku između boravka u bestežinskom stanju i slobodnog pada, šta iz tog tvog zaključka proizilazi? Dakle, novi eksperiment. I tako dalje, po čitav dan, mjesec a bogami i godinu. To vam je misaoni eksperiment.
Baš me interesuje kako bi moja pokojna baba Desa gledala na svoje unuče koje po cijeli dan sprovodi misaone eksperimente. „Mijo, gdje je ona tvoja nesrećetina?! Moram li opet ja po drva ići?!“
Elem, hajde da i mi opalimo po jednom misaonom eksperimentu.
Kao, poslije duže vremena, srela se dva srednjoškolska druga, drug A i drug B, nekih dvadesetak godina nakon završetka škole. Desilo se mnogo toga u međuvremenu, poženili se, djecu podobijali, nešto se i radilo i tako… Jedno od pitanja koje je B postavio A-u bijaše i:
- „Kako mali u školi?“
- „Neće da uči.“ – požali se A. „Ne znam kako da ga natjeram.“
- „Pa, šta ste probali?“, zabrinuto će B.
- „Sve. I tuk’o sam ga, i molio, i kupovao gedžete, i oduzimao mu telefon. Ništa. Neće i gotovo.“
Na osnovu postavke ovog eksperimenta, šta bismo mogli pretpostaviti? Recimo, nešto od sljedećeg:
- A junior neće da uči;
- A senior je loš roditelj, sa sve svojom ženom, A-ovicom (znamo da supruge nadimke dobijaju kad se na muževljevo ime ili nadimak doda sufisk –ovica ili -inica: Zoranovica, Neninica, Savinica itd. Izvinjavam se na digresiji);
- A junior je, možda, i malo ograničen. Da ne kažemo, priglup;
- A junior nije glup, nego ga nastavnik(ica) mrzi;
- A junior niti je glup, niti ga ova(j) mrzi, nego tjera inat roditeljima i bezobrazan je i biće propalitet;
- A junior nije zadovoljan školom i onim šta ga uče, nalazi da je mu je u istoj dosadno i ne vidi korist od suvog memorisanja informacija i njihove reprodukcije na zahtjev nastavnika koji, hajde da i tu zagazimo, ne voli kad djeca ne rade baš onako kako im on kaže/naredi.
Mogli bismo još dosta toga pretpostaviti, međutim ne bi bilo lako i dokazati neku od pretpostavki na osnovu samo jednog slučaja, A juniora, nego bi trebalo analizirati drugarice i drugove iz razreda, druga odjeljenja optuženog nastavnika, nastavni plan i program i, štatijaznam šta sve ne, ali to već ne bi bio misaoni eksperiment. Valjalo bi zasukati rukave, naoštriti olovke i isprljati cipele. Vidite, nije lako osmisliti misaoni eksperiment. E, zato je (dobro, ne samo zato) Ajnštajn bio genije, a ja nisam.
Nego, hajde da postavimo A senioru par pitanja. Zašto je A senioru bitno da mu sin uči? U stvari nije dobro pitanje, ovaj se nije žalio da sin ne uči nego da „neće da uči“. Zašto je za roditelja bitno da mu je dijete zainteresovano za učenje? Pazite dobro, da li biste se Vi zadovoljili tim da Vaše dijete želi da uči? I to je sve. Vaše dijete ŽELI DA UČI.
Ovo ne znači da će ono i DA NAUČI to što želi da uči, nego samo znači da ono želi da uči. Dalje, možda je dijete i naučilo to što želi da uči, ali nije dobilo dobru ocjenu. Kako sad to? Naučio, a nije dobio dobru ocjenu. Pa ne moram Vam ja to sad objašnjavati, ali je moguće. Barem u mom misaonom eksperimentu.
Dalje, šta ako, nedajbože, dijete ŽELI DA UČI, ali ne ono što se traži u školi? To je sad problem sa kojim roditelj ne može biti pametan. Dakle, ono hoće da uči, što znači da nije inadžija, dobro ga ide to što hoće da uči, dakle, nije nesposobno, ali to nije ono što se traži u školi i od toga ko zna hoće li biti neke koristi, fajde ili nafake. Šta onda da radi roditelj? Da ga natjera da batali to što hoće da uči? Da mu naredi da svaki dan dva sata uči školsko gradivo i onda može učiti ono što hoće? Da mu zabrani da uči ono što hoće ako ocjene u školi ne budu na zadovljavajućem nivou?
Odveo nas je ovaj misaoni eksperiment daleko i, kao što to obično biva sa ekperimentima, proizveo je više pitanja nego odgovora.
Evo onoga što sam ja zaključio eksperimentišući ovih godina podučajavući djecu matematici. Naime, veoma je teško mijenjati drugog i tjerati ga da uči, pogotovo ako ga tema ne zanima, ili je se boji, ili je označen kao potkapacitiran. (Zar nije ovo divna riječ za upotrijebiti kad želite nekog uvrijediti na akademskom nivou? „Gospodine, nalazim da ste potkapacitirani i ne želim se više raspravljati s Vama.“) Jedina stvar za koju sam siguran da mogu promijeniti sam ja sam, odnosno, način na koji ja prenosim znanje na dijete i na koji mu predstavljam temu o kojoj govorim. Na primjer, kako dovesti u vezu Mitra Mirića i matematičku indukciju?
Matematička indukcija je jedna veoma lijepa alatka koja se koristi kad želite da dokažete neku tvrdnju u matematici, naročito je pogodna za korištenje u teoriji brojeva. Nećemo sad u detalje, ali evo jedan jednostavan primjer. Kako dokazati da brojevi nemaju kraja? Ili stručno, kako dokazati da je skup prirodnih brojeva neograničen? Prirodni brojevi su 1, 2, 3, …, 100, 101, 102, … itd. Do beskonačnosti. Očigledno je da nemaju kraja, ali kako to dokazati? Pa lijepo. Hajde prvo da dokažemo da postoji broj 1. Ja budale, pa naravno da postoji. Dobro, znam i ja da postoji, nema potrebe za vrijeđanjem, ovo je samo prvi korak i on je obično jednostavan, da ne kažem trivijalan. Sad, ako pretpostavimo da postoji neki broj DŽ, moramo dokazati da postoji i broj DŽ+1. Dobro, i ovo je trivijalno, jer ako na DŽ dodamo 1 dobijamo DŽ+1, što je kraj dokaza. Zaključak je da ne postoji najveći prirodan broj jer uvijek na neki izabrani broj možemo dodati 1, i dobiti sljedeći. Jasno, nisu svi zadaci iz matematičke indukcije ovako lagani, ali princip je isti.
Ne znam koliko vas je zamorio ovaj misaoni eksperiment, ali to je ono što vaša djeca treba da nauče iz matematike. Uglavnom, objašnjavam ja jednom srednjoškolcu matematičku indukciju. Kažem mu ja da je alatka koja se koristi u teoriji brojeva i njena je suština u tome da, ako pretpostavimo da nešto vrijedi za neki broj n i dokažemo da, onda, vrijedi i za sljedeći prirodan broj n+1, onda smo dokazali tvrdnju za sve prirodne brojeve. Međutim, ništa. Ne ide. Nije mali skontao. Šta n? Šta n+1? Kako zaključujemo, zašto zaključujemo? Krivo njemu jer ne konta, meni još gore jer ne mogu objasniti. I onda, poslije par dana, na radiju čujem:
Voli me danas, više nego juče,
A manje od sutra, i sve tako reedooom.
Aleluja, evo je matematička indukcija. Kod Mitra Mirića. Dakle, ona njega voli, i to danas više nego juče, a sutra će biti više nego danas, a samim tim i više nego prekjuče. Eto ga. Ona njega voli, ko zna od kad, to ti je n=1. Voli ga i danas, to ti je za neki broj n, a sutra će ga voliti više nego danas. E to ti znači da vrijedi i za n+1. Kontaš!? Kaže mali: „Kontam.“ Ne znam da li će mu u životu matematička indukcija ikad staviti hljeb na sto, ali sam siguran da će zapamtiti tu „caku“ i nadam se da će mu donijeti malo radosti, baš kao i neki dobar vic kojeg čujete. Nema od njega ljeba, ali je život bogatiji.
Na kraju bih A senioru postavio još par pitanja, a možete i Vi sebi ako imate vremena. Šta želiš ti, prijatelju moj, da tvoje dijete dobije od boravka u školi i od cjelokupnog školovanja?
Ima jedan američki fizičar, Ričard Fajnman, 1918. – 1988. (primijetit ćete da je glagolsko vrijeme upotrijebljeno na početku ove rečenice sadašnje, iako je Fajnman prestao da diše prije 31 godinu), koji je veoma lijepo govorio o obrazovanju, njegovim ciljevima i načinu na koji se može obavljati. Potražite na Youtubetu. U jednoj anegdoti kaže da je sa ocem često išao u šetnju po šumi i da su vodili interesantne razgovore o svemu i svačemu. Kad ga je jedan od školskih drugova (po kontekstu bih rekao da je imao oko 10-12 godina) pitao da mu ime ptice koju je vidio, neka bude čvorak, kaže na nekom drugom jeziku, latinskom, francuskom ili nekom drugom, ovaj to nije znao. Dječak je sa podsmijehom zaključio da je neznalica i da ga otac ničemu ne uči jer ovaj to zna i, samim tim, je pametniji od Ričarda. U poenti priče, Fajnman kaže da je, zaista, on i mogao znati da se obični čvorak na francuskom kaže Étourneau sansonnet, na mandarinskom 紫翅椋鸟, na latinskom Sturnus vulgaris, ali da li bi mu to znanje reklo išta o ponašanju i životu te ptice? Čim se hrani, da li je selica, koliko mladih obično bude u leglu i tome slično?
Dakle, dragi moj prijatelju A senioru, šta želiš da tvoje dijete nauči u školi? Kad je bio Krimski rat, ili zašto je bio Krimski rat? Kad su se prvi put sreli Karenjina i Vronski ili zašto je Ana završila onako kako je završila? Kad su se desila velika geografska otkrića ili zašto su se desila velika geografska otkrića?
Ako ste i Vi, u Vašem misaonom eksperimentu, izabrali drugu opciju u odgovorima na prethodna tri pitanja, budite upozoreni da ne znači da djeci činite uslugu za budućnost. Postoji velika vjerovatnoća da od tog znanja neće imati nekakve koristi, ali barem im život neće biti bljutav.
Doboj, 16. 8. 2019, Zoran Petrović
P.S. Kao prijedlog za nastavnike matematike u osnovnoj školi predlažem da djeci daju sljedeće zadatke:
- Nacrtati olimpijske krugove poluprečnika 2 metra na poligonu škole koristeći samo kredu, kolac dužine 1 metar i konopac;
- Okolčiti temelj kuće dimenzija 8 x 6 metara koristeći samo Pitagorinu teoremu, konopac i 4 koca dužine 1 metar.
Upotreba misaonih eksperimenata je, takođe, dozvoljena.
Foto: GraphicMama-team, Pixabay
1 Komentar